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Lösung

Aufgabe für 1.Basico bis V. Bachillerato

Unser Bild zeigt vier konzentrische Kreise. Die innere Kreisfläche ist mit 1 bezeichnet. Die von dem innersten und dem nächstfolgenden Kreis begrenzte Fläche ist in zwei kongruente, mit 2 und 3 bezeichnete Flächen geteilt. Entsprechend ist die Fläche des nächsten Kreisringes in 4 und die des letzten in 8 jeweils untereinander kongruente Teilflächen zerlegt, die fortlaufend nummeriert wurden.

Wie müssen die Verhältnisse der Radien der vier Kreise gewählt werden, damit alle diese 15 sogenannten Flächenstücke einander inhaltsgleich

Lösung

Die Radien der vier Kreise seien von innen nach außen mit r1, r2, r3, r4 bezeichnet. Die Kreise enthalten der Reihe nach 1, 3, 7 und 15 der genannten jeweils untereinander inhaltsgleichen Flächenstücke. Da die Flächeninhalte der Kreise p.ri2 (i = 1, 2, 3, 4) betragen, erhält man aus der Aufgabenstellung die fortlaufende Proportion p.r12 + p.r22 + p r32 + p.r42 =1:3:7:15 und daraus wegen ri > 0 (i = 1, 2, 3, 4) schließlich  r1 : r2: r3 : r4 = 1: Ö3 : Ö7 : Ö15, da alle Flächenstücke einander inhaltsgleich sein sollen.